Відповідь:

∠ABD = 42°

∠ADB = 48°

∠BDC = 52°

∠CBD = 128°

∠ADC = 47°

∠BAC = 133°

Пояснення:

ADC = (1/2) * мере дуги AC

Дуга AC является дополнением дуги BD (ведь сумма дуг на окружности, образуемых смежными углами, равна 180 градусов), поэтому:

ADC = (1/2) * мере дуги BD = (1/2) * (мера дуги BD + мера дуги BC) = (1/2) * (ABD + BDC) = (1/2) * (42° + 52°) = 47°

Зная угол ADC, мы можем найти угол BAC (центральный угол, опирающийся на ту же дугу):

BAC = 180° - ADC = 180° - 47° = 133°

Теперь мы можем найти углы в треугольнике ABD:

ADB = 180° - ABD - BAD = 180° - 42° - 90° = 48°

Из свойств треугольника BDC следует, что:

CBD = 180° - BDC = 180° - 52° = 128°

Таким образом, углы четырехугольника ABCD равны:

∠ABD = 42°

∠ADB = 48°

∠BDC = 52°

∠CBD = 128°

∠ADC = 47°

∠BAC = 133°