Поместим квадраты в прямоугольную систему координат с началом в точке А, осью Ох по стороне AD, осью Оу по стороне АВ

A(0;0;0), B(0;6;0), D1(0;0;6), C(6;6;0).

Находим векторы:

АВ = (0-0; 6-0; 0-0) = (0; 6; 0).

D1C = (6-0; 6-0; 0-6) = (6; 6; -6).

AD1 = (0-0; 0-0; 6-0) = (0; 0; 6).

Их смешанное произведение равно:

0      6      0 |       0      6

6      6     -6 |      6       6

0      0      6 |      0       0 = 0 + 0 + 0 – 216 – 0 -  0 = -216.

Находим векторное произведение векторов АВ и D1C.

i        j      k |       i        j

6      6     -6 |      6       6

0      0      6 |      0       0 = 36i + 0j + 0k – 36j – 0i -  0k = 36i – 36j + 0k.

Его модуль равен √(36² + (-36)² + 0²) = √(2*36²) = 36√2.

Теперь находим расстояние d между прямыми.

d = |-216|/(36√2) = 6/√2 = 3√2 ≈ 4,242641.

Ответ: расстояние равно 3√2 см.