Четырёхугольник ABCD вписан в окруж- ность с центром O. Диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке P.
а) Докажите, что середины сторон четырёхугольника лежат на одной окружности.
б) Докажите, что проекции точки P на стороны четы- рёхугольника (основания перпендикуляров, опущенных из точки P на стороны) лежат на той же окружности.
в) Докажите, что точка P является центром окружно- сти, вписанной в четырёхугольник, вершинами которого являются проекции точки P на стороны четырёхугольни- ка ABCD.
г) Докажите, что стороны четырёхугольника, образо- ванного проекциями точки P на стороны четырёхуголь- ника ABCD (см. п. б), в)), параллельны сторонам четы- рёхугольника, образованного попарным пересечением ка- сательных в вершинах четырёхугольника ABCD (см. пре- дыдущую задачу).
а) Докажите, что середины сторон четырёхугольника лежат на одной окружности.
б) Докажите, что проекции точки P на стороны четы- рёхугольника (основания перпендикуляров, опущенных из точки P на стороны) лежат на той же окружности.
в) Докажите, что точка P является центром окружно- сти, вписанной в четырёхугольник, вершинами которого являются проекции точки P на стороны четырёхугольни- ка ABCD.
г) Докажите, что стороны четырёхугольника, образо- ванного проекциями точки P на стороны четырёхуголь- ника ABCD (см. п. б), в)), параллельны сторонам четы- рёхугольника, образованного попарным пересечением ка- сательных в вершинах четырёхугольника ABCD (см. пре- дыдущую задачу).
Answers & Comments
Ответ:
a)т.к. четерехуг. впилан, то его стороны полностью внутри окружности.
В) т.к. диагонали перпендикулярны, то это ромб, но единственный ромб, который можно вписать это квадрат, а у него пересечение диагоналей является центром.
Б и г не знаю как
Объяснение: