Дано :

ABCD -  прямоугольник.

АС∩BD = O.

∠АОВ = 58°, ∠ADO = х.

Найти :

х = ?

Решение :

▌Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.

Следовательно, АО = СО = BO = DO.

Рассмотрим ΔAOD.

Так как АО = DO, то ΔAOD - равнобедренный (по определению).

▌В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

АО и DO - боковые стороны (так как они равны), тогда AD - основание. ∠OAD = ∠ADO = х.

▌Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.

Следовательно, ∠АОВ = ∠OAD + ∠ADO ⇒ 58° = х + х ⇒ 2х = 58° ⇒ х = 29°.

Ответ :

29°.