Ответ:

Площадь ABCD равна 48 ед.²

Объяснение:

Дано ABCD параллелограмм, если S(KBCE) = 18, найдите S(ABCD).

Дано: ABCD - параллелограмм.

FE = EC; FK = KB.

S(KBCE) = 18.

Найти: S(ABCD).

Решение:

Проведем FH ⊥ BC.

Пусть ВС = а, FH = h.

1. Рассмотрим ΔBFC.

FE = EC; FK = KB.

⇒ КЕ - средняя линия ΔBFC.

• Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному и его площадь равна одной четвёртой площади исходного треугольника.

⇒ S(BFC) = 4S(KFE)

Тогда S(KBCE) = S(BFC) - S(KFE) = 3S(KFE) = 18

S(KFE) = 18 : 3 = 6

⇒ S(BFC) = 6 · 4 = 24

2. Найдем площадь ABCD.

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

[tex]\displaystyle S(BFC)=\frac{1}{2}ah=24[/tex]

• Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

[tex]\displaystyle S(ABCD)=ah[/tex]

Если

[tex]\displaystyle \frac{1}{2}ah=24[/tex]   , то  [tex]\displaystyle ah=48[/tex].

Площадь ABCD равна 48 ед.²