ABCD-выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если вписанные окружности в треугол...

Hiesenberg2003 @Hiesenberg2003

July 2022 1 3 Report

ABCD-выпуклый четырёхугольник. Докажите, что если вписанные окружности в треугольники ABC и CDA взаимно касаются, то вписанные окружности в треугольники ABD и ВСD тоже будут взаимно касаться.

Answers & Comments

Матов Положим что окружность вписанная в треугольник ABC касается AB,BC,CA в точках N,M,X , аналогично окружность ACD касается CD,DA,CA в точках G,L,K по условию окружности касаются друг друга следовательно X=K. Тогда AX=AN, BN=BD, CD=CX тоже самое CG=CX , GD=LD, AL=AX тогда получим AB+CD=BC+AD (свойства описанного четырехугольника), теперь удобнее всего воспользоваться достаточным условием вписанности в четырехугольник окружности, оно гласит что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность тогда, когда окружности вписанные в треугольники ABC и ADC или BCD и ABD касаются друг друга.
Это можно доказать отдельно, если расписать все по отрезкам касательных и воспользоваться тем, что AB+CD=BC+AD.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

reshit uravnenie xxx3

u tomata kruglaya forma a plodov dominiruet nad grushevidnoj a a krasnyj cvet8f499f319d83c791e82428307d6df2b8 91181

dan treugolnik abcab14ac8 te seredina bcah bissektrisabhah najti ehx

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social