Verified answer

Зображення куба можна розглядати як скупчення двох взаємно перпендикулярних площин, тому ці діагоналі є взаємно перпендикулярними, а отже, шуканий кут між ними дорівнює 90°.

Проекції прямої СС^1 на дві паралельні площини АВС і А^1В^1С^1 також є паралельними прямі, тому прямі, перпендикулярні до прямої СС^1, є бісектрисами кутів між цими площинами і прямою СС^1. Отже, шукані прямі є бісектрисами кутів між ВС і А^1В^1, та між ВС і АВС.

Проекції прямих, перпендикулярних до площини (АDD^1), лежать на прямій, перпендикулярній до цієї площини, тому їх можна знайти, проектуючи будь-яку пряму, перпендикулярну до цієї площини, на площини, паралельні (АDD^1).

Для доведення, що Δ АВ^1С^1 прямокутний, зверніть увагу на те, що у кубі протилежні грані паралельні, тому АВ^1 || С^1D і В^1С || AD. Оскільки С^1D і AD є діагоналями основи куба, вони перпендикулярні між собою. Звідси випливає, що кут між АВ^1 і С^1D дорівнює 90°, тобто Δ АВ^1С^1 прямокутний.