Расстояние между скрещивающимися прямыми - длина общего перпендикуляра.

Cкрещивающиеся прямые лежат в параллельных плоскостях.

Общий перпендикуляр будет расстоянием между плоскостями.

Проведем через AC1 плоскость, параллельную CD.

Если прямая параллельна прямой в плоскости, то она параллельна плоскости.

CD||C1D1 => CD||(AC1D1)

Найдем расстояние от прямой CD до плоскости (AC1D1).

Проведем DO⊥AD1

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в плоскости.

C1D1⊥(ADD1) => C1D1⊥DO

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

DO⊥AD1, DO⊥С1D1 => DO⊥(AC1D1)

DO - искомое расстояние

DO=AD/√2 =a/√2 (половина диагонали квадрата AA1D1D)