Задан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1, в котором AD = 8 см. Диагональ B1D параллелепипеда равна 16 см и наклонена к боковой грани AA1D1D под углом 45°. Найдите объём параллелепипеда.

Объяснение:

1) Углом между наклонной В₁D  и плоскостью грани AA₁D₁D будет угол между наклонной и проекцией наклонной .Это ∠В₁DА₁=45°.

ΔВ₁DА₁-прямоугольный , А₁В₁=В₁D*sin45°=16*(√2/2)=8√2 (см).

Все грани прямоугольники , знасит АВ=8√2 см.

2)АВD-прямоугольный, по Пифагору ,

BD=√(8²+(8√2)²)=√(64+64*3)=8√3 (cм).

3)ΔВ₁DВ- прямоугольный , по Пифагорычу ,

ВВ₁=√(16²-(8√3)²)=√(256-192)=8 (см)

4) Обьем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех измерений : 8*8√2*8=512√2(см³).