Ответ:

1) [tex]\overrightarrow{x} =\overrightarrow{A_1D_1}[/tex]

2) [tex]\overrightarrow{x} =\overrightarrow{CD}[/tex]

Объяснение:

Найти вектор x, удовлетворяющий равенству:

1) [tex]\overrightarrow{ A_1B_1} + \overrightarrow{A_1A} + \overrightarrow{x} = \overrightarrow{A_1C}[/tex]      2) [tex]\overrightarrow{ CB} + \overrightarrow{x} = \overrightarrow{CA_1} - \overrightarrow{CC_1}[/tex]

1)  Из данного уравнения выражаем x

[tex]\overrightarrow{x} = \overrightarrow{A_1C}-\overrightarrow{ A_1B_1} -\overrightarrow{A_1A}[/tex]

Вектора равны, если они сонаправлены и равны их длины. Отметим, что [tex]\overrightarrow{A_1B_1} = \overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{CD}[/tex]   и  [tex]\overrightarrow{A_1A}=\overrightarrow{D_1D}=-\overrightarrow{DD_1}[/tex]. Значит

[tex]\overrightarrow{x} = \overrightarrow{A_1C}-\overrightarrow{ A_1B_1} -\overrightarrow{A_1A}=\overrightarrow{A_1C}+\overrightarrow{ CD} +\overrightarrow{DD_1}=\overrightarrow{A_1D_1}[/tex]

2) Из данного уравнения выражаем x

[tex]\overrightarrow{x} = \overrightarrow{CA_1} - \overrightarrow{CC_1}-\overrightarrow{ CB}[/tex]

Аналогично предыдущему пункту необходимо найти для вектора [tex]-\overrightarrow{CC_1}[/tex] найти равный ему вектор, выходящий из A₁  - это вектор [tex]\overrightarrow{A_1A}[/tex] - приходим в точку A - значит теперь нужно найти вектор, равный [tex]-\overrightarrow{CB}[/tex] и выходящий из точки A - это вектор [tex]-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}[/tex]. Значит

[tex]\overrightarrow{x} = \overrightarrow{CA_1} + \overrightarrow{A_1A}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CD}[/tex]