Verified answer

Ответ:

Сторона ВС = 18 см

Объяснение:

Перевод: Многоугольник ABCDE описан на окружность с центром в точке О. Диагональ АС пересекает отрезок OB в точке М так, что AM = 8 см, MC = 9 см. Найдите сторону ВС, если АВ = 16 см.

Нужно знать:

1) Выпуклый многоугольник имеет вписанную окружность тогда и только тогда, когда все внутренние биссектрисы его углов пересекаются в одной точке и эта общая точка пересечения является центром вписанной окружности.

2) Биссектриса треугольника делит противоположную сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Решение. По условию в пятиугольник ABCDE вписана окружность с центром в точке О. Тогда биссектриса угла B проходит через центр окружности. Известно, что биссектриса BO делит сторону AC треугольника ABC на части AM = 8 см, MC = 9 см. По свойству биссектрисы (см. рисунок):

[tex]\displaystyle \tt \frac{BC}{AB}=\frac{MC}{AM}.[/tex]

Отсюда, учитывая АВ = 16 см, получим:

[tex]\displaystyle \tt BC=\frac{AB \cdot MC}{AM} = \frac{16 \cdot 9}{8} =18 \; CM.[/tex]

#SPJ1