Verified answer

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F все ребра равны 1.Найдите угол между прямыми АС и B1D1

Объяснение:

В правильной шестиугольной призме BD||B1D1. Найдём угол между прямыми АС и BD Пусть эти прямые пересекаются в точке Т.

Каждый угол правильного 6-и угольника 120° , центральные диагонали являются биссектрисами углов => <ВАD=<СDA=60° .

1) ∆ABC равнобедренный, тк АВ=ВС, значит <А=<С=(180°-120°):2=30° =><CAD=30°.

2) ∆BCD равнобедренный, тк BC=CD, значит <В=<D=(180°-120°):2=30° =><ВDА=30°.

3) ∆ADT, по т о сумме углов треугольника имеем

<ATD= 180°-30°-30°=120°. Значит угол между прямыми будет 60° ( по определению угла между прямыми).

Ответ. 60°