Verified answer

Ответ:

∠ADC=40°

Объяснение:

ABCDEFGHI - правильный девятиугольник. Найдём ∠ADC.

• Правильным называется выпуклый многоугольник,  у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами.
• Вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность.
• Угол, под которым видна сторона правильного многоугольника из его центра, называется центральным углом.
• Вписанный угол - вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность
• В окружности 360°.

РЕШЕНИЕ

У правильного  9-угольника   9  равных сторон, значит, будет 9 равных центральных углов.

Величина центрального угла правильного 9-угольника:

∠АОВ=∠ВОС= 360° ÷ 9 =40°

Так как центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, то:

∪АВ=∪ВС=40°, а дуга ∪АС= ∪АВ+∪ВС=80°.

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается, ∠АDC опирается на дугу АС, значит:

∠АDC= 1/2 * ∪АС = 1/2 * 80° = 40°.

#SPJ3