ABDC — трапеция с основаниями AD и BC, ∠BAD = 50°. Точка К лежит вне плоскости трапеции. Точки Р и Q - середины отрезков КВ и КС соответственно.
а) Докажите, что прямая PQ параллельна плоскости АВС.
б) Найдите угол между прямыми PQ и АВ.
а) Докажите, что прямая PQ параллельна плоскости АВС.
б) Найдите угол между прямыми PQ и АВ.
Answers & Comments
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі спростимо її на часткові складові.
a) Доведення, що пряма PQ паралельна площині ABC:
Оскільки Р і Q - середини відповідно КВ і КС, то лінія РQ є середньою лінією трикутників KBC і KAD. Також ми знаємо, що ∠BAD = 50°.
Для доведення, що PQ паралельна площині ABC, ми можемо використовувати властивість, що середні лінії в паралельних трикутниках паралельні одна одній.
Отже, оскільки лінія РQ є середньою лінією для паралельних трикутників KBC і KAD, пряма PQ також паралельна площині ABC.
б) Знаходження кута між прямими PQ і AB:
Ми вже довели, що PQ паралельна площині ABC. Оскільки AB лежить в площині ABC, то кут між PQ і AB дорівнює куту між PQ і площиною ABC.
Оскільки PQ паралельна площині ABC, то кут між PQ і площиною ABC дорівнює 90 градусів.
Отже, угол між прямими PQ і AB дорівнює 90 градусів.