Ответ:

Ми можемо зобразити прямокутний паралелепіпед на координатній площині, де точка A (0,0,0), точка B (4,0,0), точка D (0,2,0), і точка A1 (0,0,6).

Тоді вектори AD та A1D будуть відповідно (0,2,0) і (0,0,-6), оскільки ми знаємо, що пряма AD лежить на площині XY, а пряма A1D лежить на площині YZ.

Знайдемо скалярний добуток цих векторів:

AD ⋅ A1D = (0)(0) + (2)(0) + (0)(-6) = 0

Оскільки скалярний добуток дорівнює нулю, це означає, що ці вектори є перпендикулярними. Отже, кут між ними дорівнює 90 градусів.

Таким чином, кут між прямими A1D і AD дорівнює 90 градусів.

Ответ:

55.36 градусів.

Объяснение:

Для знаходження кута між прямими A1D і AD можна скористатися теоремою косинусів. Спочатку знайдемо третю сторону прямокутного паралелепіпеда BC.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABB1, ми можемо знайти сторону AB1:

AB1^2 = AB^2 + BB1^2

AB1^2 = 4^2 + 6^2

AB1^2 = 16 + 36

AB1^2 = 52

AB1 = √52 = 2√13 см

За властивостями прямокутного паралелепіпеда, AB1 = CD = 2√13 см. Тому, використовуючи теорему Піфагора для трикутника ACD, ми можемо знайти сторону BC:

AC^2 = AD^2 + CD^2

AC^2 = 2^2 + (2√13)^2

AC^2 = 4 + 52

AC^2 = 56

AC = √56 = 2√14 см

Тепер ми можемо знайти косинус кута між прямими A1D і AD:

cos(∠A1DA) = (AD^2 + AC^2 - A1C^2) / (2AD x AC)

cos(∠A1DA) = (2^2 + (2√14)^2 - 6^2) / (2 x 2 x 2√14)

cos(∠A1DA) = (4 + 56 - 36) / (8√14)

cos(∠A1DA) = 24 / (8√14)

cos(∠A1DA) = 3 / √14

Таким чином, кут між прямими A1D і AD дорівнює:

∠A1DA = cos^(-1)(3 / √14) ≈ 55.36°

Отже, кут між прямими A1D і AD дорівнює близько 55.36 градусів.