Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для доказательства включения множеств нужно показать, что каждый элемент левой части неравенства принадлежит правой части неравенства.

Первый способ:

Предположим, что элемент x принадлежит левой части неравенства ((a ∨ c) \ b). Это означает, что x принадлежит множеству (a ∨ c) и не принадлежит множеству b.

Если x принадлежит (a ∨ c), то это означает, что x принадлежит либо множеству a, либо множеству c. Таким образом, x принадлежит выражению (a \ b) ∨ c.

Если x не принадлежит множеству b, то это означает, что x принадлежит выражению (a \ b). Таким образом, x принадлежит выражению (a \ b) ∨ c.

Таким образом, мы показали, что каждый элемент левой части ((a ∨ c) \ b) принадлежит правой части ((a \ b) ∨ c), что доказывает включение множеств.

Второй способ:

Другой способ доказательства включения множеств - использовать логические эквивалентности и операции с множествами:

((a ∨ c) \ b) = (a ∨ c) ∩ b' (1) (де М' - дополнение множества М)

(a \ b) ∨ c = (a ∩ b') ∪ c (2)

Мы знаем, что для любых множеств A, B и C выполняются следующие эквивалентности:

A ∩ B' = A \ B' (3)

A ∪ B' = A \ (B \ A) (4)

Применяя эквивалентности (3) и (4) к (1) и (2), получим:

((a ∨ c) \ b) = (a ∨ c) ∩ b' = (a ∨ c) ∩ (b \ (a ∨ c)) = (a ∩ (b \ (a ∨ c))) ∪ (c ∩ (b \ (a ∨ c))) = (a \ (a ∨ c)) ∪ (c \ (a ∨ c)) = (a \ b) ∪ (c \ b) = (a \ b) ∨ c

Таким образом, мы получили эквивалентное выражение для левой и правой частей неравенства, что доказывает включение множеств.

Оба способа доказывают включение множеств ((a ∨ c) \ b) < ((a \ b) ∨ c).