Ответ:

Наименьшее целое решение неравенства - {2}

Пошаговое объяснение:

Найти наименьшее целое решение неравенства:

[tex]\displaystyle \bf log_{0,3}(x+2)+log_{0,3}(x-1)\geq log_{0,3}(x+7)[/tex]

ОДЗ:

Число под знаком логарифма положительно.

[tex]\begin{equation*} \begin{cases} x > -2 \\x > 1 \\x > -7 \end{cases}\end{equation*}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\;x > 1[/tex]

Свойство логарифма:

[tex]\displaystyle \bf log_ab+log_ac=log_a(ab)[/tex]

[tex]\displaystyle log_{0,3}((x+2)(x-1))\geq log_{0,3}(x+7)\\\\0 < 0,3 < 1\\\\\Rightarrow \;\;\;x^2-x+2x-2\leq x+7\\\\x^2-9\leq 0\\\\(x-3)(x+3)\leq 0[/tex]

[tex]+++[-3]---[3]+++[/tex]

⇒ x ∈ [-3; 3]

Учитывая ОДЗ, получим ответ:

х ∈ (1; 3]

Наименьшее целое решение неравенства - {2}