Ответ:

90°

Объяснение:

Смотрите рисунок.

Проведем дополнительную диагональ A1D.

Он пересекается с AD1 в точке M - центре грани ADD1A1.

Возьмём точку N - середину ребра CD.

Проведем отрезок MN - среднюю линию треугольника A1CD.

Также проведем отрезок AN. Получается треугольник AMN.

Будем считать, что длина ребра куба равна 1.

Тогда диагональ грани AD1 = √2, а диагональ куба A1C = √3.

Средняя линия треугольника равна 1/2 параллельной стороны.

MN = 1/2*A1C = √3/2.

AM = 1/2*AD1 = √2/2.

В треугольнике ADN угол ∠ADN = 90°. По теореме Пифагора:

AN^2 = AD^2 + DN^2 = 1^2 + (1/2)^2 = 1 + 1/4 = 5/4

AN = √(5/4) = √5/2

Так как MN || A1C, то угол (AD1; A1C) равен углу (AM; MN).

По теореме косинусов для треугольника AMN:

AN^2 = AM^2 + MN^2 - 2*AM*MN*cos (AM; MN)

2*AM*MN*cos (AM; MN) = AM^2 + MN^2 - AN^2 = 2/4 + 3/4 - 5/4 = 0

cos (AM; MN) = 0

Угол (AM; MN) = (AD1; A1C) = 90°