Ответ:

x = -2[tex]\sqrt{3}[/tex]

Объяснение:
Первым делом видим [tex]\sqrt{4-x}[/tex] и [tex]\sqrt{4+x}[/tex], знаем, что подкоренное выражение не может быть меньше нуля, следавательно  x ∈ [-4;4].

(для ускорения процесса записи, не буду каждое действие расписывать, покажу лишь основные моменты)

[tex]\frac{x}{\sqrt{4-x} +2}+ \frac{x}{\sqrt{4+x} -2}= 2[/tex]

[tex]\frac{x}{\sqrt{4-x} +2} * \frac{\sqrt{4-x} -2}{\sqrt{4-x} -2}+ \frac{x}{\sqrt{4+x} -2} * \frac{\sqrt{4+x} +2}{\sqrt{4-x} -2}= 2[/tex]

[tex]-\sqrt{4-x}+4+\sqrt{4+x} = 2[/tex]

[tex]\sqrt{4+x} = -2+\sqrt{4-x}[/tex]    

- берём обе стороны в квадрат

[tex](\sqrt{4+x})^2 = (-2+\sqrt{4-x})^2[/tex]

[tex]4\sqrt{4-x} =-2x+4[/tex]        - делим обе части на 2

[tex]2\sqrt{4-x} =-x+2[/tex]

- снова берём обе стороны в квадрат

[tex](2\sqrt{4-x})^2 =(-x+2)^2[/tex]

[tex]4(4-x)=4-4x+x^2[/tex]

[tex]-x^2 = -12[/tex]

x = ±[tex]\sqrt{12}[/tex]

x = ± 2[tex]\sqrt{3}[/tex]

проверяем при x ∈ [-4;4], в обоих случаях подходит,
НО для окончательно проверки подставим в уравнение [tex]\sqrt{4+x} +4- \sqrt{4-x} = 2[/tex] и решим

[tex]\sqrt{4+2\sqrt{3} } +4- \sqrt{4-2\sqrt{3}} = 2[/tex] , получаем 6 = 2, значит x = 2[tex]\sqrt{3}[/tex] неподходит

[tex]\sqrt{4+(-2\sqrt{3}) } +4- \sqrt{4-(-2\sqrt{3})} = 2[/tex]    ,получаем 2 = 2, значит x = -2[tex]\sqrt{3}[/tex] подходит

если помог, поставь "Лучший ответ", Удачи в учёбе.