Відповідь:

Пояснення:

Verified answer

4)

[tex]\displaystyle-4\cos\frac{\pi}{3}+\tan45а[/tex]

Разберем пример по частям

[tex]\cos\dfrac{\pi}{3}=\cos60а=\dfrac{1}{2}[/tex](табличное значение)

[tex]\tan45а=1[/tex](табличное значение)
Следовательно

[tex]\displaystyle-4\cos\frac{\pi}{3}+\tan45а=-4\times\frac{1}{2}+1 =-1[/tex]

5)

[tex]\cos^2\alpha-2+\sin^2\alpha[/tex]

Перепишем пример

[tex]\cos^2\alpha-2+\sin^2\alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2[/tex]

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

[tex]\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1[/tex]

Следовательно

[tex]\cos^2\alpha-2+\sin^2\alpha=\sin^2\alpha+\cos^2\alpha-2=1-2=-1[/tex]

6)

[tex]\displaystyle\sqrt3\tan x-1=0\\\\\sqrt3\tan x=1\\\tan x=\frac{1}{\sqrt3}[/tex]

По формуле корней:

[tex]x=\arctan\dfrac{1}{\sqrt3} +\pi n,n\in Z\\\\x=\arctan\dfrac{\sqrt3}{3} +\pi n,n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{6} +\pi n,n\in Z[/tex]