Відповідь:

Розвяжемо нервность:

(|x²-8x+16|-|x-41|)(x+6|-|x-21|) < 0

Спочатку розглянемо перший добуток |x²-8x+16|-|x-41|: Для x²-8x+16 = 0 отримуємо x1 = x2 = 4.

Для x-41 = 0 от римуємо x = 41.

Таким чином, перший добуток будет міняти знак на інтервалах (-∞, 4), (4, 41) и (41, +∞).

Дал просмотрено другим добутом x+6|-|x-21|: Для x+6 = 0 отримуємо x = -6.

Для |x-21| = 0 от римуємо х = 21.

Таким чином, другой добуток будет міняти знак на інтервалах (-∞, -6), (-6, 21) и (21, +∞).

Тепер поєднуємо ці два добутки. Для того, чтобы виконувалась нервная, бережная, из-за того, что один добут був додатным, а другой - від'ємним.

Таким образом, маємо наступні інтервали, в каких виконується нервность: (-∞, -6) U (4, 21) U (41, +∞)

Розвяжемо нервность:

√(x²-1)-√3(5-2x) < √(x+5)-3√20

Спочатку перенесем все члены на одну сторону:

√(x²-1)-√(x+5) < √3(5-2x)-3√20

Зауважительно, що х не може бути меньше -5, оскільки з'явилися би негативні значення под коренями.

Розвяжемо нервность для x ≥ -5:

√(x²-1)-√(x+5) < 3(√3-√20) - 2√3x

Залишимо тільки корені:

√(x²-1)-√(x+5) < 3√3-√20 - 2√3x

Квадратуємо обиды частини:

x²-1+x+5-2√((x²-1)(x+5)) < 27 + 9 - 18√3 + 12√

Покрокове пояснення: