Verified answer

Ответ:

Площадь треугольника MNQ равна 528 м².

Объяснение:

В треугольнике MNK проведена медиана NQ. Найди площадь треугольника MNQ, если S(MNK) = 1056 м². Вырази ответ в м².

Дано: ΔMNK;

NQ - медиана;

S(MNK) = 1056 м².

Найти: S(MNQ)

Решение:

• Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

⇒ S(MNQ) = S(MNK) : 2 = 1056 : 2 = 528 (м²)

Докажем это.

Проведем высоту NH.

• Площадь треугольника равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

[tex]\displaystyle S(NMQ)=\frac{1}{2}\cdot MQ\cdot NH[/tex]

[tex]\displaystyle S(NQK)=\frac{1}{2}\cdot KQ\cdot NH[/tex]

NQ - медиана

⇒ MQ = KQ

Отсюда вывод:

S(NMQ) = S(NQK)