Нехай △ABC - даний, за умовою: [tex]AB=BC=AC=a[/tex]; [tex]BH[/tex] - висота трикутника, її потрібно знайти.
У рівносторонньому трикутника висота, медіана і бісектриса, проведена до його сторони співпадають, тому [tex]AH=CH=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}[/tex]
За теоремою Піфагора для △ABH: [tex]AB^2=AH^2+BH^2[/tex], звідси [tex]BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}a^2} =\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex].
Answers & Comments
Нехай △ABC - даний, за умовою: [tex]AB=BC=AC=a[/tex]; [tex]BH[/tex] - висота трикутника, її потрібно знайти.
У рівносторонньому трикутника висота, медіана і бісектриса, проведена до його сторони співпадають, тому [tex]AH=CH=\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}[/tex]
За теоремою Піфагора для △ABH: [tex]AB^2=AH^2+BH^2[/tex], звідси [tex]BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-(\frac{a}{2})^2}=\sqrt{\frac{3}{4}a^2} =\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex].
Відповідь: [tex]\frac{a\sqrt{3} }{2}[/tex].