Ответ:

Площадь треугольника АВС равна 24 ед.²

Объяснение:

Требуется найти площадь треугольника АВС.

Дано: AH || ВК;

КР = РН;

НК ⊥АМ;

S (РВС) = 12.

Найти: S (АВС)

Решение:

1. Рассмотрим Δ ВРС.

• Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Выразим высоту Δ ВРС из формулы площади:

[tex]\displaystyle S_{BPC}=\frac{1}{2}BC\cdot{PK}\\\\ 12 = \frac{1}{2}BC\cdot{PK}\\\\PK = \frac{24}{BC}[/tex]

2. Рассмотрим ΔАВС.

Проведем АЕ ⊥ ВС, АЕ - высота ΔАВС.

АЕ = НК = 2РК (условие)

[tex]\displaystyle S_{ABC} = \frac{1}{2}BC\cdot{AE}[/tex]

Подставим вместо АЕ значения 2РК (пункт 1):

[tex]\displaystyle S_{ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot2PK=BC\cdot\frac{24}{BC}=24[/tex]

Площадь треугольника АВС равна 24 ед.²