Ответ: 4 см и 6см; 12 см и 21 см.

Объяснение:

Отрезок AK-биссектриса треугольника ABC. Найдите:

1) отрезки BK и KC, если AB = 8 см, AC = 12 см, BC = 10 см;

2) стороны AB и AC, если AC – AB = 9 см, BK : KC = 4 : 7.

1.

Дано: ΔАВС: АB = 8 см, AC = 12 см, BC = 10 см, АК - биссектриса
Найти: ВК, КС

Решение:

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда ВК=х, а КС = 10-х

Используемое свойство: биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному углу сторон ⇒ Составим и решим пропорцию:

[tex]\Large \boldsymbol {} \frac{AB}{AC} = \frac{BK}{KC}[/tex]  

[tex]\Large \boldsymbol {} \frac{8}{12} =\frac{x}{10-x}[/tex]

12х = 8(10-х)

12х=80-8х

12х+8х=80

20х=80

х=80:20

х=4 (см) - сторона ВК, а сторона КС=10-х=10-4=6 (см)

проверим: ВС=ВК+КС=4+6=10 (см) - Верно.

Ответ: отрезки ВК и КС равны 4 см и 6 см.

2.

Дано: ΔАВС: AC – AB = 9 см, BK : KC = 4 : 7, АК - биссектриса

Найти: АВ, АС

Решение:

так как биссектриса угла треугольника делит его противоположную сторону в пропорции, равной отношению прилежащих к данному

углу сторон, то [tex]\large \boldsymbol {} \frac{AB}{AC} =\frac{BK}{KC}[/tex] , Пусть  х - коэффициент пропорциональности, а так как ВК:КС=4:7, то из этого следует,

что [tex]\large \boldsymbol {}\frac{AB}{AC} =\frac{4x}{7x}[/tex] . По условию AC – AB = 9 ⇒ Составим и решим

уравнение:

7х-4х=9

3х=9

х=3 (см) , подставим найденное значение в искомые стороны:

АВ=4х=4*3=12 (см) и АС=7х=7*3=21 (см)

проверим: АС - АВ = 9

                      21 - 12 = 9

                               9= 9  Сходится, значит решено верно.

Ответ: отрезки АВ и АС равны 12 см и 21 см.

#SPJ1