h(x) = xsinx h(-x) = -x·sin(-x) = xsinx Значит, график функции симметричен относительно начала отсчёта. Тогда достаточно рассмотреть промежуток [0; +∞) первый множитель (множитель x) можно убрать, т.к. он не влияет на решение неравенства: sinx ≥ 0 2πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z. В силу чётности функции получаем (симметрии относительно оси Oy), что -π + 2πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z. Ответ: -π + 2πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z.
Answers & Comments
Verified answer
В) f(x) = sin²x - cos²x = -(cos²x - sin²x) = -cos2xf'(x) = (-cos2x)' = 2sin2x
g(x) = -2x + 9
g'(x) = (-2x + 9)' = -2
2sin2x ≤ -2
sin2x ≤ -1
Неравенство выполняется только тогда, когда sin2x = -1.
sin2x = -1
2x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
Ответ: x ∈ {-π/4 + πn}, n ∈ Z.
г) f(x) = xcosx
f'(x) = (x)'cosx + x·(cosx)' = cosx - xsinx
g(x) = sinx
g'(x) = (sinx)' = cosx
cosx - xsinx ≤ cosx
-xsinx ≤ 0
xsinx ≥ 0
h(x) = xsinx
h(-x) = -x·sin(-x) = xsinx
Значит, график функции симметричен относительно начала отсчёта.
Тогда достаточно рассмотреть промежуток [0; +∞)
первый множитель (множитель x) можно убрать, т.к. он не влияет на решение неравенства:
sinx ≥ 0
2πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z.
В силу чётности функции получаем (симметрии относительно оси Oy), что -π + 2πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z.
Ответ: -π + 2πn ≤ x ≤ π + 2πn, n ∈ Z.