Verified answer

Управление как на ЕГЭ делать не буду, а в кратце попробуем помучиться

ОДЗ x≠3

(x + 3)²/5 + 20/(x + 3)² = 8*((x + 3)/5 - 2/(x + 3)) + 1

сделаем замену, чтобы немного разгрузить уравнение и не таскать за собой таких "гусениц" (x + 3)/5 - 2/(x + 3) = t

возведем в квадрат

t² = ((x + 3)/5)² - 2 * 2/(x+3) * (x+3)/5 + (2/(x + 3))² = (x + 3)²/25 - 4/5 + 4/(x + 3)²

t² + 4/5 =  (x + 3)²/25 + 4/(x + 3)²

5t² + 4 =  (x + 3)²/5  + 20/(x + 3)² получили байду слева основного уравнения

5t² + 4 = 8t + 1

5t² - 8t + 3 = 0

D = 64 - 50 = 4

t12 = (8 +- 2)/10 = 1  3/5

1.  (x + 3)/5 - 2/(x + 3) = 1

x + 3 = z

z/5 - 2/z = 1

z² - 5z - 10 = 0

D = 25 + 40 = 65

z12 = (5 +- √65)/2

x12 = (5 +- √65)/2 - 3 = (-1 + - √65)/2

√65 ≈ 8

(-1 + √65)/2 ≈ 3.5 не входит в промежуток

(-1 - √65)/2 ≈ -4.5 входит в промежуток

2. (x + 3)/5 - 2/(x + 3) = 3/5

x + 3 = z

z/5 - 2/z = 3/5

z² - 3z - 10 = 0

D = 9 + 40 = 49

z34 = (3 +- 7)/2 = 5  - 2

x34 = z34 - 3 = 2   -5

2 не входит

-5 входит

Ответ 1. (-1 + - √65)/2, -5, 2

2.  (-1 - √65)/2 , -5