nafanya2014

Verified answer

Еслипереписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину вточке (-0,5)  и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. Кубическая параболау=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях.
Поэтому можетпересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.
Значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)
Так как делители 28: 2;-2;3;-3;4;-4;7;-7
Корнями могут быть  отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3;  -1/7       (*)
Если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0
Проверяем все числа  (*)

28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3/4)-(3/2)+1≠0
х=-1/2 не является корнем уравнения

28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3/16)-(3/4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0
значит х=-1/4 - корень уравнения.
Делим многочлен

28x³+3x²+3x+1   на (4х+1)  " углом"

_28х³ + 3х² + 3х + 1  | 4x+1
 28x³ + 7x²                  7x²-x+1
         _-4x²  +  3x  +1
           -4x²  -  x
                    _4x  +1
                      4x  +1 
                          0        
Уравнение примет вид

(4х+1)(7х²-х+1)=0
4х+1=0     7х²-х+1=0
х=-1/4        D=1-28<0
                  корней нет

Ответ. х=-1/4

РS.
Можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые:
28х³+7х²-4х²+4х -х+1=0     
7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0
(4х+1)(7х²-х+1)=0