x^2 - (2a+1)x + a^2 - 4a+3=0;

x^2 - (2ax + x) + a^2 -4a +3=0;

x^2 - 2ax - x +a^2 -4a + 3=0;

x^2 + (-2a - 1)x + a^2 -4a + 3 =0;

D = (-2a-1)^2 - 4 * 1(a^2-4a+3) = 20a-11;

Получаем систему неравенств:

a>11/20, 2 действительных корня.

a=11/20, 1 действительный корень.

a<11/20, нет действительных корней.