алгебра, задание на скрине 50 баллов. Created by 1Афина1. algebra-ru

алгебра, задание на скрине 50 баллов...

1Афина1 @1Афина1

July 2022 2 15 Report

алгебра, задание на скрине

50 баллов

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$1)\; \; y= \sqrt{x^2+3x-40} \\\\OOF:\; \; x^2+3x-40 \geq 0\\\\D=9+160=169=13^2\; ,\; \; x_1=\frac{-3-13}{2}=-8\; ,\; \; x_2=\frac{-3+13}{2}=5\\\\(x+8)(x-5) \geq 0\\\\+++[-8\, ]---[\, 5\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,-8\, ]\cup [\, 5,+\infty )$

$2)\; \; y= \frac{x-8}{\sqrt{5+19x-4x^2}}+ \frac{x-4}{3x^2-x-4} \\\\OOF:\; \; \left \{ {{5+19x-4x^2\ \textgreater \ 0} \atop {3x^2-x-4\ne 0}} \right. \\\\a)\; \; 4x^2-19x-5\ \textless \ 0\; ,\; \; D=19^2+4\cdot 4\cdot 5=441=21^2\\\\x_1= \frac{19-21}{8}=-\frac{1}{4}\; ,\; \; x_2= \frac{19+21}{8}=5\\\\+++(- \frac{1}{4})---(5)+++\\\\x\in (-\frac{1}{4},5)\\\\b)\; \; 3x^2-x-4\ne 0\\\\D=1+4\cdot 3\cdot 4=49\; ,\; \; x_1= \frac{1-7}{6}=-1\; ,\; \; x_2=\frac{1+7}{6}= \frac{8}{6}=1 \frac{1}{3}\\\\x\in (-\infty ,-1)\cup (-1,1\frac{1}{3})\cup (1\frac{1}{3},+\infty )$

$c) \left \{ {{x\in (-\frac{1}{4},5)} \atop {x\in (-\infty -1)\cup (-1,1\frac{1}{3})\cup (1\frac{1}{3},+\infty )}} \right. \; \; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {x\in (-\frac{1}{4},1\frac{1}{3}\, )\cup (\, 1\frac{1}{3},5\, )}$

1Афина1 спасибо огромное!

1Афина1 извините, а что значит OOF?

1Афина1 а, все, разобралась

NNNLLL54 OOF - область определения функции

1Афина1 благодарю

dustInEyes

Verified answer

1) x²+3x-40≥0
Д=9+160=169=13²
х1=(-3+13)/2=5
х2=(-3-13)/2=-8

-8 5
----------|--------------|-----------
++++++ -------------- ++++++
как видно из рисунка функция положительна при значения
х∈(-∞; -8] ∪ [5 ; +∞)

Ответ : х∈(-∞; -8] ∪ [5 ; +∞)

2) {5+19х-4х² >0
{3x²-x-4≠0

3x²-x-4≠0
Д=1+48=49=7²
х1=(1+7)/6=8/6≠4/3≠1 1/3
х2=(1-7)/6≠-1

5+19х-4х² >0
4x²-19х-5 <0
Д=361+80=441=21²
х3=(19+21)/8=5
х4=(19-21)/8=-1/4
-1 -1/4 4/3 5
------------|----|----------|-------|----------
++++++++++--------- --------++++++

х∈( -1/4; 4/3)∪(4/3 ; 5)