Спочатку треба визначити, які елементи послідовності (an) є трицифровими натуральними числами. Для цього знайдемо найменше трицифрове число, яке є членом прогресії, та найбільше трицифрове число, яке є членом прогресії:
Найменше трицифрове число: 100
100 = a1 + (1-1)*d
100 = a1
Найбільше трицифрове число: 999
999 = a1 + (n-1)*d
999 = a1 + (333-1)d
999 = a1 + 332d
Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:
100 = a1
999 = a1 + 332*d
Віднімаємо перше рівняння від другого, щоб знайти значення різниці d:
999 - 100 = (a1 + 332d) - a1
899 = 332d
d = 899/332
Отже, ми знаходимо різницю прогресії:
d ≈ 2.7084
Тепер можемо знайти кількість членів прогресії, які є трицифровими натуральними числами:
a1 = 100
an = 999
d ≈ 2.7084
n = (an - a1) / d + 1
n = (999 - 100) / 2.7084 + 1
n ≈ 296.22
Отже, ми маємо 296 трицифрових натуральних чисел в цій прогресії.
Тепер можемо знайти суму всіх цих чисел, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії:
Sn = n/2 * (a1 + an)
Sn = 296/2 * (100 + 999)
Sn = 147800
Отже, сума всіх трицифрових натуральних чисел у цій арифметичній прогресії дорівнює 147800.
1 votes Thanks 1
knowthat
Можна, будь ласка, запитання? Звідки взялось 333?
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Спочатку треба визначити, які елементи послідовності (an) є трицифровими натуральними числами. Для цього знайдемо найменше трицифрове число, яке є членом прогресії, та найбільше трицифрове число, яке є членом прогресії:
Найменше трицифрове число: 100
100 = a1 + (1-1)*d
100 = a1
Найбільше трицифрове число: 999
999 = a1 + (n-1)*d
999 = a1 + (333-1)d
999 = a1 + 332d
Таким чином, ми маємо наступну систему рівнянь:
100 = a1
999 = a1 + 332*d
Віднімаємо перше рівняння від другого, щоб знайти значення різниці d:
999 - 100 = (a1 + 332d) - a1
899 = 332d
d = 899/332
Отже, ми знаходимо різницю прогресії:
d ≈ 2.7084
Тепер можемо знайти кількість членів прогресії, які є трицифровими натуральними числами:
a1 = 100
an = 999
d ≈ 2.7084
n = (an - a1) / d + 1
n = (999 - 100) / 2.7084 + 1
n ≈ 296.22
Отже, ми маємо 296 трицифрових натуральних чисел в цій прогресії.
Тепер можемо знайти суму всіх цих чисел, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії:
Sn = n/2 * (a1 + an)
Sn = 296/2 * (100 + 999)
Sn = 147800
Отже, сума всіх трицифрових натуральних чисел у цій арифметичній прогресії дорівнює 147800.