Известно, что a6 = 46 и a14 = -43. Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения с двумя неизвестными a1 и d:

a6 = a1 + 5d = 46

a14 = a1 + 13d = -43

Решая эту систему уравнений, мы можем найти a1 и d:

a1 = 5d + 46 - a6 = 5d + 46 - 46 = 5d

d = (a14 - a1) / 13 = (-43 - 5d) / 13

Решив эту систему, мы можем найти, что d = -6 и a1 = 35.

Теперь, когда мы знаем a1 и d, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (2a1 + (n-1) * d)

Подставляя значения, получим:

S10 = 10/2 * (235 + (10-1)(-6)) = 5 * (70 - 54) = 80