Объяснение:

Добрый день! Решим эту задачу.

Используем формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии: S_n = (a_1 + a_n) * n / 2

Так как S_10 = 155, то мы можем записать:

155 = (a_1 + a_10) * 10 / 2

155 = (a_1 + a_1 + 9d) * 5

31 = 2a_1 + 9d

Также известно, что a_1 * a_10 = 58. То есть:

a_1 * (a_1 + 9d) = 58

a_1^2 + 9d*a_1 - 58 = 0

Найдем a_1 и d из этих уравнений. Для этого решим систему уравнений:

31 = 2a_1 + 9d

a_1^2 + 9d*a_1 - 58 = 0

Решая эту систему, мы получаем:

a_1 = 2

d = 5

Теперь мы можем найти четвертый член арифметической прогрессии:

a_4 = a_1 + 3d = 2 + 3*5 = 17

Ответ: четвертый член данной арифметической прогрессии равен 17.