Ответ:

Единственное отличие между "an" и "a" заключается в том, что первое используется того, когда слово начинается на гласную (зависит от звука: an hour, т.к. "h" не читается). К примеру: an owl, an house, an eagle. Оно похоже на "о" и "об" в русском.

"a/an" - это неопределённый артикль, а "the" - определённый, из чего следует, что "the" используется по отношению к конкретным предметам:

Give me an apple (не важно, какое; "какое-нибудь").

Give me the apple (конкретное; "это").

А это, в свою учередь, значит, что "the" используют для уточнения. Также "the" используется тогда, когда о предмете уже рассказывали; его называли. Ещё он необходим, если мы говорим об уникальных предметах ("the Sun", "the Moon").

Хочу также заметить, что "a/an" используется только по отношению к единственному числу.

Как-то так. Надеюсь, +/- понятно.