Ответ:

[tex]x = (-1)^n \cdot \dfrac{4\pi }{15} + \dfrac{\pi n }{5} ~ , ~ n \in \mathbb Z[/tex]

Объяснение:

[tex]\sin 5x = -\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\ 5x =(-1)^{n}\cdot \arcsin \bigg(-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \bigg) + \pi n[/tex]

Вспомним что :

[tex]\boldsymbol{\sin(180-\alpha ) = \sin \alpha } ~ \Rightarrow \sin (-60) =\sin (180-(-60))= \\\\= \sin 240 = \boxed{\sin \frac{4}{3}\pi = -\frac{\sqrt{3} }{2} }[/tex]

И мы получим :

[tex]5x =(-1)^{n}\cdot \dfrac{4}{3}\pi + \pi n \\\\ x = (-1)^n \cdot \dfrac{4\pi }{15} + \dfrac{\pi n }{5} ~ , ~ n \in \mathbb Z[/tex]