Архипелаг состоит из нескольких малых островов и одного большого. Было решено проложить между островами подводные коммуникационные кабели так, чтобы большой остров соединялся с каждым малым островом двумя кабелями, а любые два малых острова были соединены одним кабелем. К 1 августа были проложены все кабели между малыми островами и несколько (не менее двух) кабелей, ведущих на большой остров, всего 46 кабелей. Сколько всего островов в архипелаге?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Пусть в архипелаге x малых островов. Между малыми островами по условию проложены
кабелей (в самом деле: от каждого малого острова идет x-1 кабель, умножаем на x, чтобы найти общее число кабелей. Но каждый кабель был посчитан дважды). Кроме того, проложены 
кабелей к большому острову; 
По условию
Поскольку
. 
Напомним, что 
- натуральное число, то есть 
поэтому функция 
монотонно возрастает (график этой функции - парабола с вершиной при 
и ветвями, направленными вверх). При этом ![z(9)=9^2-9=7288\Rightarrow x\in [1;9].](https://tex.z-dn.net/?f=z%289%29%3D9%5E2-9%3D72%3C88%3B%5C%20%20z%2810%29%3D10%5E2-10%3D90%3E88%5CRightarrow%20x%5Cin%20%5B1%3B9%5D. "z(9)=9^2-9=7288\Rightarrow x\in [1;9].")
Поскольку
Снова имеем монотонную функцию 
на множестве натуральных чисел; 
Вывод:
Добавляя к девяти малым островам один большой остров, получаем ответ к задаче.
Ответ: 10.