&ang;А=&ang;С BD=18 BO:OD=5:4 Найти стороны треугольника ABC. Created by Blackomouse. geometriya-ru

∠А=∠С BD=18 BO:OD=5:4 Найти стороны треугольника ABC...

Blackomouse @Blackomouse

June 2022 1 22 Report

∠А=∠С BD=18 BO:OD=5:4 Найти стороны треугольника ABC

Answers & Comments

oganesbagoyan

Verified answer

∠A = ∠C , BD =18 ; BO : OD = 5:4 (≡ AB/AD = BO/OD )
----------------------
AB , CB ,  AC - ?
∠A = ∠C , следовательно AB = CB (⇒ΔABC_равнобедренный).
Биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают т.е.  AD =DC =AC/2 ; BD ⊥  AC.
-------
Центр вписанной окружности _точка пересечения    биссектрис треугольника.
Из ΔABD : AB / AD =BO / OD ;
* * *Биссектриса треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. * * *
AB = 5AD /4
С другой стороны по теореме Пифагора (ΔABD) :
√(AB² -AD²) =BD ⇔ √(25AD² /16 -AD² ) =18 ⇔ √(9AD² /16)=18⇔3AD/4=18⇔
AD/4=6⇒ AD= 24 ;
AB =5AD / 4 =5*24 / 4=6*5 =30 ;
* * * ΔABD: AB=30= 6*5 , AD=24=6*4 , BD =18 =6*3_Пифагорова Δ * * *
AC=2AD =2*24 =48.

ответ :  AB = CB =30 ,  AC=48.
* * * * * * * *
Удачи Вам !

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social