найти наименьшее значение отношения (а+1)(в+1)(а+с)(в+с)/авс. Created by goroxovamarija. algebra-ru

авс...

goroxovamarija @goroxovamarija

November 2021 1 45 Report

найти наименьшее значение отношения (а+1)(в+1)(а+с)(в+с)/авс

Answers & Comments

Удачник66

Verified answer

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) = (a+1)(b+c)*(b+1)(a+c) = (ab+ac+b+c)(ab+bc+a+c) =
= a^2*b^2+a^2*bc+ab^2+abc+ab^2*c+abc^2+b^2*c+bc^2+a^2*b+a^2*c+ab+ac+
+abc+ac^2+bc+c^2 =
= abc*(a+1+b+c+1)+a^2*b^2+ab^2+a^2*b+ab+b^2*c+bc^2+bc+a^2*c+ac^2+ac+c^2 =
= abc*(a+b+c+2) + ab*(ab+a+b+1) + bc*(b+c+1) + ac*(a+c+1) + c^2
После деления на abc получаем:
a+b+c+2 + (ab+a+b+1)/c + (b+c+1)/a + (a+c+1)/b + c/(ab) =
= a+b+c+2 + (ab)/c + c/(ab) + a/c + b/c + 1/c + b/a + c/a + 1/a + a/b + c/b + 1/b =
= a+b+c+2 + ((ab)/c+c/(ab)) + (a/c+c/a) + (b/c+c/b) + (b/a+a/b) + (1/c+1/a+1/b)
В каждой скобке стоит сумма числа и обратного к нему числа, как (x+1/x).
Такая сумма имеет минимум = 2, если оба числа равны 1.
То есть, если a=b=c=1, то сумма равна
1+1+1+2 + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1) + (1+1+1) = 16

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

в выпуклом шестиугольнике длины отрезков А1Д1. В1Е1.С1F1 оказались равны где A1....

пусть н и о ортоцнтр и центр описаннойокружности остроугольного треугольника авс...

какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник с n< и...

Во дворе лежало 4 бревна. Сколько получилось чурбачков, если на каждом бревне сд...

в треугольнике авс угол в=36 а точки к. м.н точки касания вписанной окружности с...

внутри параллелограмма взята точка О так, что угол ОАД= углуОСД уголВАД=75 уголО...

сколько существует натуральных чисел n. не больших 10000, для которых 2^n- n^2 д...

двое выписывают п-значное число выставляя по очереди по одной цифре,начиная со с...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social