Продлим BO до пересечения с AD в точке E.

△MCB~△MBO, △MBO~△EBA (по двум углам) => △MCB~△EBA

BC=AB => BM=AE => BN=AE => NC=ED

ENCD - прямоугольник (противоположные стороны параллельны и равны, прямой угол)

Диагонали прямоугольника являются диаметрами описанной окружности.

Диаметр EC виден из точки O под прямым углом - точка O лежит на окружности.

Вписанный угол NOD опирается на диаметр ND - NOD=90.