PascalABC.NET                                      

Ответ:

• function ToBinary (x:integer):string;
• begin
• if (x>0) then ToBinary := ToBinary(x div 2) + (x mod 2).ToString;
• end;
• function FromBinary (x:string):integer;
• begin
• if (x.Length>0) then FromBinary := FromBinary(x.Substring(1)) + x[1].ToDigit*Round(Power(2,x.Length-1));
• end;
• function func (x:integer):integer;
• begin
• var s := ToBinary(x);
• loop 2 do s += s.AsEnumerable.Sum(c->c.ToDigit) mod 2;
• func:=FromBinary(s);
• end;
• begin
• Println('f(N):',func(ReadInteger('N:')));
• Println('Количество:',(1..160).Count(x->func(x) in 90..160));
• end.

Примечание:

Если к числу в двоичной системе счисления приписывать в конец цифры, то число увеличивается и никак не может уменьшится. Поэтому, n<f(n). Следовательно, перебор различных чисел, принадлежащих отрезку [90;160], можно смело ставить до 160 (можно и меньше, но лень расписывать вычисления).

ToBinary - функция перевода числа из десятичной СС в двоичную. Можно писать любой алгоритм, необязательно в точности использовать мой.

FromBinary - функция перевода числа из двоичной СС в десятичную. Можно писать любой алгоритм, необязательно в точности использовать мой.

func - функция, которая выполняет преобразования числа согласно условию (пункты 1, 2, 3, 4).

Код кажется большим только из-за процедур и begin/endов. Без них - всего то 7 строчек :). В скринах можно проверить, действительно ли 19 (40-22+1).

Пример работы: