Задание: написать уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(5;4) и B(10;6) .

Геометрическое место точек, равноудалённых от точек А и В, это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Находим координаты точки С - середины отрезка АВ.

С = ((5+10)/2; (4+6)/2) = (7,5; 5).

Теперь находим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (10-5; 6-4) = (5; 2). Это направляющий вектор прямой АВ.

У перпендикулярного вектора координаты такие, что скалярное произведение его и вектора прямой равно 0.

Значит, направляющий вектор перпендикуляра равен (2; -5).

Используем координаты точки С(7,5; 5).

Получаем  уравнение искомой прямой (х – 7,5)/2 = (у - 5)/(-5) это в каноническом виде, или в общем виде 5х + 2у – 47,5 = 0 или с целыми коэффициентами 10х + 4у – 95 = 0.