Ответ:

2

a

−3

b

∣=6.

Пошаговое объяснение:

Даны векторы

�

⃗

a

и

�

⃗

b

.

∣

�

⃗

∣

=

3

,

∣

�

⃗

∣

=

2

∣

a

∣=3,∣

b

∣=2

Угол между векторами

�

⃗

a

и

�

⃗

b

равен 60°. Найти

∣

2

�

⃗

−

3

�

⃗

∣

∣2

a

−3

b

∣ .

Воспользуемся равенством

�

2

=

∣

�

∣

x

2

=∣x∣

∣

2

�

⃗

−

3

�

⃗

∣

=

(

2

�

⃗

−

3

�

⃗

)

2

∣2

a

−3

b

∣=

(2

a

−3

b

)

2

Воспользуемся формулой сокращенного умножения

(

�

−

�

)

2

=

�

2

−

2

�

�

+

�

2

(a−b)

2

=a

2

−2ab+b

2

и получим

∣

2

�

⃗

−

3

�

⃗

∣

=

(

2

�

⃗

−

3

�

⃗

)

2

=

(

2

�

⃗

)

2

−

2

⋅

2

�

⃗

⋅

3

�

⃗

+

(

3

�

⃗

)

2

=

4

�

⃗

2

−

12

�

⃗

⋅

�

⃗

+

9

�

⃗

2

∣2

a

−3

b

∣=

(2

a

−3

b

)

2

=

(2

a

)

2

−2⋅2

a

⋅3

b

+(3

b

)

2

=

4

a

2

−12

a

⋅

b

+9

b

2

Скалярный квадрат равен квадрату абсолютной величины вектора

�

⃗

2

=

∣

�

⃗

∣

2

=

3

2

=

9

;

�

⃗

2

=

∣

�

⃗

∣

2

=

2

2

=

4

a

2

=∣

a

∣

2

=3

2

=9;

b

2

=∣

b

∣

2

=2

2

=4

Скалярное произведение векторов равно произведению абсолютных величин этих векторов на косинус угла между ними.

�

⃗

⋅

�

⃗

=

∣

�

⃗

∣

⋅

∣

�

⃗

∣

⋅

�

�

�

6

0

0

;

�

⃗

⋅

�

⃗

=

3

⋅

2

⋅

1

2

=

3

a

⋅

b

=∣

a

∣⋅∣

b

∣⋅cos60

0

;

a

⋅

b

=3⋅2⋅

2

1

=3

Подставим найденные значения и получим

∣

2

�

⃗

−

3

�

⃗

∣

=

4

⋅

9

−

12

⋅

3

+

9

⋅

4

=

36

−

36

+

36

=

36

=

6

∣2

a

−3

b

∣=

4⋅9−12⋅3+9⋅4

=

36−36+36

=

36

=6

#S