Для початку знайдемо векторне добуток (3a+c) × (b-c) за допомогою властивостей векторного добутку:
(3a+c) × (b-c) = (3a) × (b-c) + c × (b-c).
Спочатку обчислимо перший доданок:
(3a) × (b-c) = 3(a × (b-c)).
За властивістю розподільності векторного добутку щодо скалярного множення, ми можемо записати це як:
3(a × (b-c)) = 3(a × b - a × c).
Тепер обчислимо другий доданок:
c × (b-c).
Оскільки вектори c ⊥ a та c ⊥ b, це означає, що їхнє скалярне добуток дорівнює нулю. Тому:
c × (b-c) = 0.
Отже, ми отримуємо:
(3a+c) × (b-c) = 3(a × b - a × c) + 0 = 3(a × b - a × c).
Тепер нам потрібно обчислити векторний добуток a × b. Однак, ми не маємо конкретних значень для векторів a та b, тому не можемо точно обчислити скалярний добуток (3a+c) × (b-c) без додаткової інформації.
Answers & Comments
Ответ:
Для початку знайдемо векторне добуток (3a+c) × (b-c) за допомогою властивостей векторного добутку:
(3a+c) × (b-c) = (3a) × (b-c) + c × (b-c).
Спочатку обчислимо перший доданок:
(3a) × (b-c) = 3(a × (b-c)).
За властивістю розподільності векторного добутку щодо скалярного множення, ми можемо записати це як:
3(a × (b-c)) = 3(a × b - a × c).
Тепер обчислимо другий доданок:
c × (b-c).
Оскільки вектори c ⊥ a та c ⊥ b, це означає, що їхнє скалярне добуток дорівнює нулю. Тому:
c × (b-c) = 0.
Отже, ми отримуємо:
(3a+c) × (b-c) = 3(a × b - a × c) + 0 = 3(a × b - a × c).
Тепер нам потрібно обчислити векторний добуток a × b. Однак, ми не маємо конкретних значень для векторів a та b, тому не можемо точно обчислити скалярний добуток (3a+c) × (b-c) без додаткової інформації.