Ответ:

Спочатку мотоцикліст проїхав певну відстань із швидкістю 40 км/год. Позначимо цю відстань як \( S_1 \).

Потім він збільшив швидкість до 80 км/год і проїхав відстань, яка вдвічі менша за попередню. Тобто, друга відстань \( S_2 = \frac{S_1}{2} \).

Середня швидкість обчислюється за формулою:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\text{Загальна відстань}}{\text{Загальний час}} \]

Загальна відстань, що мотоцикліст пройшов, дорівнює \( S_1 + S_2 = S_1 + \frac{S_1}{2} = \frac{3S_1}{2} \).

Час, який мотоцикліст витратив на цю відстань, можна знайти за допомогою формули часу: \( \text{час} = \frac{\text{відстань}}{\text{швидкість}} \).

Таким чином, загальний час дорівнює:

\[ \text{Загальний час} = \frac{S_1}{40} + \frac{\frac{S_1}{2}}{80} = \frac{S_1}{40} + \frac{S_1}{160} = \frac{3S_1}{160} \]

Тепер ми можемо обчислити середню швидкість, підставляючи ці значення в формулу для середньої швидкості:

\[ \text{Середня швидкість} = \frac{\frac{3S_1}{2}}{\frac{3S_1}{160}} = \frac{160}{2} = 80 \, \text{км/год} \]

Отже, середня швидкість мотоцикліста дорівнює 80 км/год.