№ 1

Один раз бросается игральная кость. Событие А заключается в том, что число выпавших очков меньше четырёх. Событие В - число выпавших очков окажется простым числом. Найдите вероятность того, что на игральной кости:

А) выпадет число очков меньше четырех

P= 3/6 = 1/2 = 0.5

Б) число выпавших очков окажется простым числом

Простое число - число имеющее ровно 2 делителя: единицу и самого себя.

От 1 до 6 три таких числа: 2; 3 и 5. Тогда:

P= 3/6 = 1/2 = 0.5

В) число выпавших очков простое число и меньше четырех;

Таких чисел - всего два: 2 и 3 (5 больше 4)

P= 2/6 = 1/3

Г) число выпавших очков окажется составные число, при том что выпало не менее четырёх очков.

Составное число - число, не являющееся простым. При условии, что это число не меньше 4, получим всего два числа: 4 и 6.

P= 2/6 = 1/3

№ 2

Из урны с белыми, чёрными и синими шарами извлекается один шар. Событие А означает появление белого шара, событие В - появление чёрного шара. Что означает событие:

А) АВ (над ними черточки сверху);

Черта над вероятностью события, означает, вероятность, события, противоположное, для А. т.е вероятность события А можно будет записать как: 1 - А, как и для В. Тогда:

(АВ) с чертой = (1 - А)(1 - В)

Б) Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ) , т.к, события совместные.

№ 3

В урне находится 5 белых шаров, 3 шара чёрные, 2 в полоску и 7 в клетку. Какова вероятность того, что из урны будет извлечение наугад одноцветный шар?

Одноцветных шаров у нас 8: 5 белых и 3 черных. Всего шаров - 17. Найдем вероятность извлечения одноцветного:

P = 8/17

№ 4

Один раз бросают игральную кость. Событие А - чётное число, событие В - число кратно 3, событие С - не чётное число, событие D - простое число. Найдите:

А) Р(А), Р(В), Р(С), Р(D) с чертой сверху;

Для начала найдем просто  Р(А), Р(В), Р(С), Р(D):

Р(А) = 3/6 = 0,5

Р(В) = 2/6 = 1/3

Р(С) = 3/6 = 0,5

Р(D) = 3/6 = 0,5

_______________

Черта над вероятностью события, означает, вероятность, события, противоположное, для А. Тогда:

Р(А) с чертой = 1 - 0,5 = 0,5

Р(В) с чертой = 1 - 1/3 = 2/3

Р(С) с чертой = 1 - 0,5 = 0,5

Р(D) с чертой = 1 - 0,5 = 0,5

Б) Р(АВ) у В черта, Р(CD), P(AD), P(BD)

Р(АВ) у В черта = 2/3 * 0,5 = 1/3

Р(CD) = 1/3

P(AD) = 1/6

P(BD) = 1/6

В) P(A+B) у В черта, P(C+D), P(A+D), P(B+D)

P(A+B) у В черта = Р(А) + Р(В)с чертой - Р(АВ с чертой) = 0,5 * 2/3 * 1/3 = 1/9

P(C+D) = Р(С) + Р(D) - Р(CD) = 0.5 + 0.5 - 1/3 = 2/3

P(A+D) = Р(А) + Р(D) - Р(AD) = 0.5 + 0.5 - 1/6 = 5/6

P(B+D) = Р(В) + Р(D) - Р(ВD) = 1/3 + 0,5 - 1/6 = 2/3

Г) P(B/A) у А черта, P(C/D), P(D/A), P(D/B).

P(B/A) у А черта = H(А черта*В)/P(А) черта = 1/6 : 0,5 = 1/12

P(C/D) = P(CD)/P(D) = 2/3

P(D/A) = P(DA)/P(A) = 1/3

P(D/B) = P(DB)/P(B) = 0.5