1) f ` (x) = (x-1)(x-5) - парабола, гілки доверху, перетинає нуль при х=1 та х=5
f ` (x) = (x-1)(x-5) > 0 при х ∈ ( -∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; +∞ ) - саме на цих проміжках зростає функція f(x)
2) g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) g(x) має три особливі точки х=-2; x=1; x=3 в яких g ` (x) =0 серед них виділяється точка x=1 в якій g ` (x) дорівнює нулю але не міняє знак. тобто g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) - схожий на параболу (гілки догори) але додатково має точку х=1 в якій графік торкається нуля але не міняє знак значить на відрізках х ∈ ( -2 ; 1 ) ∪ ( 1 ; 3 ) функція g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) - від'ємна. саме на цих проміжках функція g(x) - спадає
1 votes Thanks 1
dcf3015
Дякую за відповідь, пане IUV. Але у мене є питання: у цьому завданні потрібно просто написати так як ви, та намалювати функцію, не вказуючи розрахунки?
dcf3015
І ще одне прохання: якщо у вас буде час, не могли б ви допомогти мені зробити ще одне завдання, яке знаходиться у моєму профілі?
IUV
в першому завданні можна було б намалювати параболу f ` (x) = (x-1)(x-5), але саму функцію вже важче. в другій частині малювати ще важче. допускаю що в обох завданнях можна було намалювати числову вісь (як в методі інтервалів) та вказати на ній те що було написано словами - особливі точки - нулі, плюси і мінуси заданної похідної функції. і на цих інтервалах написати де зростає а де спадає шукана функція. малювати графіки шуканих функцій в завданні не написано.
Answers & Comments
Відповідь:
Пояснення:
1)
f ` (x) = (x-1)(x-5) - парабола, гілки доверху, перетинає нуль при х=1 та х=5
f ` (x) = (x-1)(x-5) > 0 при х ∈ ( -∞ ; 1 ) ∪ ( 5 ; +∞ ) - саме на цих проміжках зростає функція f(x)
2)
g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3)
g(x) має три особливі точки х=-2; x=1; x=3 в яких g ` (x) =0
серед них виділяється точка x=1 в якій g ` (x) дорівнює нулю але не міняє знак.
тобто g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) - схожий на параболу (гілки догори) але додатково має точку х=1 в якій графік торкається нуля але не міняє знак
значить на відрізках х ∈ ( -2 ; 1 ) ∪ ( 1 ; 3 ) функція g ` (x) = (x+2)(x-1)²(x-3) - від'ємна. саме на цих проміжках функція g(x) - спадає
допускаю що в обох завданнях можна було намалювати числову вісь (як в методі інтервалів) та вказати на ній те що було написано словами - особливі точки - нулі, плюси і мінуси заданної похідної функції. і на цих інтервалах написати де зростає а де спадає шукана функція.
малювати графіки шуканих функцій в завданні не написано.