Дано точки: B(2+ N; 2+N); C(N; N +1); D(4+N; N). Знайдіть:
1) Координати векторів СВ і CD;
2) |AM|, якщо AM=3CD-2BC;
3) ординату точки Р(3; у), щоб вектори CB і DP були перпендикулярні;
4) абсцису точки К(x; 3), щоб вектори CB і DK були колінеарні.
N=10
1) Координати векторів СВ і CD;
2) |AM|, якщо AM=3CD-2BC;
3) ординату точки Р(3; у), щоб вектори CB і DP були перпендикулярні;
4) абсцису точки К(x; 3), щоб вектори CB і DK були колінеарні.
N=10
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
Підставимо N=10 в дані точки:
B(12; 12), C(10; 11), D(14; 10)
Вектор СВ:
СВ = B - C = (12 - 10; 12 - 11) = (2; 1)
Вектор CD:
CD = D - C = (14 - 10; 10 - 11) = (4; -1)
Знайдемо вектор AM, використовуючи вектори BC і CD:
AM = 3CD - 2BC = 3(4; -1) - 2(2; 1) = (10; -5)
Тепер знайдемо довжину вектора CD:
|CD| = √(4² + (-1)²) = √17
Тоді |AM| = |10; -5| = √(10² + (-5)²) = √125 = 5√5
Знайдемо вектор CB:
CB = B - C = (12 - 10; 12 - 11) = (2; 1)
Вектор DP має бути перпендикулярним до CB, тому їхній скалярний добуток повинен бути рівний нулю:
CB · DP = 0
(2; 1) · (x - 10; y - 11) = 0
2(x - 10) + (y - 11) = 0
2x + y - 32 = 0
y = -2x + 32
Таким чином, ордината точки P повинна бути рівна -2x + 32.
Знайдемо вектор DK:
DK = K - D = (x - 14; 3 - 10) = (x - 14; -7)
Вектор CB має бути колінеарним з вектором DK, тому вони мають бути пропорційними:
CB = kDK
(2; 1) = k(x - 14; -7)
Система лінійних рівнянь для k і x має вигляд:
2 = k(x - 14)
1 = -7k
k = -1/7
Підставляємо k у друге рівняння:
1 = -7k = -7(-1/7) = 1
Тому, абсциса точки K повинна бути рівна 15.
Отже, ми знайшли:
Вектор СВ: (2; 1) і вектор CD: (4; -1)
|AM| = 5√5
Ордината точки P: -2x + 32
Абсциса точки K: 15
Объяснение: