1. Координати векторів СВ і CD:

Вектор СВ = В - C = (2+N-N; 2+N-(N+1)) = (2; N+1)

Вектор CD = D - C = (4+N-N; N-(N+1)) = (4; -1)

2. |AM|, якщо AM=3CD-2BC:

BC = C - B = (N-2; N+1-2-N) = (N-2; -1)

3CD = 3(4; -1) = (12; -3)

2BC = 2(N-2; -1) = (2N-4; -2)

3CD-2BC = (12; -3) - (2N-4; -2) = (16-2N; -1)

AM = (16-2N; -1)

|AM| = sqrt((16-2N)^2 + (-1)^2) = sqrt(256 - 64N + 4N^2 + 1) = sqrt(4N^2 - 64N + 257)

3. Ординату точки Р(3; у), щоб вектори CB і DP були перпендикулярні:

Вектор СB = B - C = (2+N-N; 2+N-(N+1)) = (2; N+1)

Вектор DP = P - D

Вектори СB і DP будуть перпендикулярні, якщо їхній добуток дорівнює нулю:

CB·DP = (2; N+1)·(3-(4+N); у-N) = 2(3-(4+N)) + (N+1)(у-N) = -2N + у + 1 = 0

Отже, у = 2N - 1.

4. Абсцису точки К(x; 3), щоб вектори CB і DK були колінеарні:

Вектор DK = K - D

Вектори CB і DK будуть колінеарні, якщо їхній добуток буде рівний квадрату довжини вектора CB:

CB·DK = (2; N+1)·(x-(4+N); 3-N) = 2(x-(4+N)) + (N+1)(3-N) = 2x - 2N + 7 = 2(x-2) + 2(N-2) + 3

Отже, x = 2N - 5. При N=10, x = 15.