Основа прямої призми рівнобедрений трикутник з основою а і кутом альфа при вершині. Діагональ бічної грані призми, що містить основу рівнобедреного трикутника нахилена до площини основи під кутом бета. Знайдіть об'єм призми
ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!
ДУЖЕ ТЕРМІНОВО!!
Answers & Comments
Ответ:
Объем прямой призмы равен произведению длины высоты (бокового ребра) на площадь основания.
Пусть основание - ∆ АВС, АВ=ВС. ∠САВ=∠АСВ=α.
Грань АА1В1В содержит боковую стороны основания,
A1B=L
∠А1ВА=β
V=h•S
V=АА1•(АС•АВ•sinα:2)
AA1=Lsinβ
AB=L•cos β
ВН - высота и медиана ∆ АВС
AC=2АН=2AB•cosα=2•L•cos β•cosα
S=AC•AB•sinα:2
S=2•L•cos β•cosα•L•cos β•sinα:2
V=L•sinβ•L•cosβ•cosα•L•cosβ•sinα=L³•cos²β•sinβ•cosα•sin