Дерев'яний кубик, довжина ребра якого 2см, плаває на поверхні води. Густина дерева становить 500 кг/м3, води - 1000 кг/м3. Визначте глибину занурення кубика. Коефіцієнт поверхневого натягу води - 73 мН/м.
Загальний підхід до цієї задачі полягає в знаходженні ваги кубика і ваги води, яку він витісняє, та використанні закону Архімеда для визначення глибини занурення.
Вага кубика:
маса = густина x об'єм
маса = 500 кг/м³ x (0.02 м)³ = 0.0004 кг
вага = маса x прискорення вільного падіння = 0.0004 кг x 9.81 м/с² = 0.003924 Н
Об'єм води, який витісняє кубик, дорівнює об'єму кубика:
вага = маса x прискорення вільного падіння = 0.008 кг x 9.81 м/с² = 0.07848 Н
Кубик знаходиться в рівновазі, тому сила Архімеда, яку він отримує, дорівнює вазі води, яку він витісняє:
сила Архімеда = вага води = 0.07848 Н
Закон Архімеда говорить, що сила Архімеда, яку отримує тіло, пов'язана з об'ємом витісненої рідини. Інакше кажучи, сила Архімеда дорівнює вазі рідини, яку витісняє тіло. Ми можемо використати цей закон, щоб знайти глибину занурення кубика:
сила Архімеда = поверхневий натяг x периметр зануреного дна
0.07848 Н = 0.073 Н/м x периметр зануреного дна
Периметр зануреного дна дорівнює периметру кубика, бо вода занурює весь кубик:
периметр зануреного дна = 4 x довжина ребра = 4 x 0.02 м = 0.08 м
Підставляючи значення периметру зануреного дна в формулу, отримуємо:
0.07848 Н = 0.073 Н/м x 0.08 м x глибина занурення
Розв'язуючи для глибини занурення, отримуємо:
глибина занурення = 0.07848 Н / (0.073 Н/м x 0.08 м) ≈ 1.64 см
Отже, глибина занурення кубика дорівнює близько 1.64 см.
Answers & Comments
Відповідь:
~1.64 см
Пояснення:
Загальний підхід до цієї задачі полягає в знаходженні ваги кубика і ваги води, яку він витісняє, та використанні закону Архімеда для визначення глибини занурення.
Вага кубика:
маса = густина x об'єм
маса = 500 кг/м³ x (0.02 м)³ = 0.0004 кг
вага = маса x прискорення вільного падіння = 0.0004 кг x 9.81 м/с² = 0.003924 Н
Об'єм води, який витісняє кубик, дорівнює об'єму кубика:
об'єм = (довжина ребра)³ = (0.02 м)³ = 0.000008 м³
Вага води, яку витісняє кубик:
маса = густина x об'єм
маса = 1000 кг/м³ x 0.000008 м³ = 0.008 кг
вага = маса x прискорення вільного падіння = 0.008 кг x 9.81 м/с² = 0.07848 Н
Кубик знаходиться в рівновазі, тому сила Архімеда, яку він отримує, дорівнює вазі води, яку він витісняє:
сила Архімеда = вага води = 0.07848 Н
Закон Архімеда говорить, що сила Архімеда, яку отримує тіло, пов'язана з об'ємом витісненої рідини. Інакше кажучи, сила Архімеда дорівнює вазі рідини, яку витісняє тіло. Ми можемо використати цей закон, щоб знайти глибину занурення кубика:
сила Архімеда = поверхневий натяг x периметр зануреного дна
0.07848 Н = 0.073 Н/м x периметр зануреного дна
Периметр зануреного дна дорівнює периметру кубика, бо вода занурює весь кубик:
периметр зануреного дна = 4 x довжина ребра = 4 x 0.02 м = 0.08 м
Підставляючи значення периметру зануреного дна в формулу, отримуємо:
0.07848 Н = 0.073 Н/м x 0.08 м x глибина занурення
Розв'язуючи для глибини занурення, отримуємо:
глибина занурення = 0.07848 Н / (0.073 Н/м x 0.08 м) ≈ 1.64 см
Отже, глибина занурення кубика дорівнює близько 1.64 см.